Conectivas lógicas ou Operadores lógicos

Conectivas lógicas ou Operadores lógicos

As conectivas lógicas, também conhecidas como operadores lógicos, são partículas que representam diferentes operações lógicas.

Assim como na aritmética elementar, onde os símbolos de adição (+), subtração (-), multiplicação (x) e divisão (÷) representam diferentes operações matemáticas sobre números, as partículas como negação (¬), conjunção (∧), disjunção (∨), condicional (→) e bicondicional (↔) representam diferentes operações sobre valores de verdade na lógica proposicional.

Negação (¬)

Negação (¬): Representa a operação de negar uma proposição, ou seja, inverter seu valor de verdade.

A negação (¬ ou ~) é um operador lógico que, ao ser aplicado a uma única proposição, a torna falsa se for verdadeira e verdadeira se for falsa. Por exemplo, se considerarmos verdadeira a proposição “Lurdes Mutola é atleta moçambicana”, então a proposição “Lurdes Mutola não é atleta moçambicana” será falsa, pois é a negação da primeira.

A negação é uma função de verdade, pois basta saber se uma proposição qualquer p é verdadeira ou falsa para determinar o valor de verdade da nova proposição ¬p.

Como uma proposição pode ter dois valores de verdade – verdadeiro (V ou 1) e falso (F ou 0) – e o valor lógico de cada proposição composta depende dos valores lógicos das proposições simples que a compõem, é possível construir uma tabela de verdade para a negação, relacionando os possíveis valores de verdade para a proposição p e sua negação, ¬p.

Conjunção (∧)

Conjunção (∧): Representa a operação de conjunção, onde duas proposições são conectadas e ambas devem ser verdadeiras para que a conjunção seja verdadeira.

A conjunção (∧ ou & ou .) é uma operação lógica que conecta duas ou mais proposições simples ou atômicas para formar uma nova proposição composta. Por exemplo, consideremos as proposições “Mataka está doente” e “Mataka vai ao médico”, que podem ser simbolizadas pelas variáveis p e q. Ao combinar essas proposições usando o conector de conjunção (∧), obtemos a nova proposição “Mataka está doente e vai ao médico”.

A conjunção é representada pelo símbolo ∧ (ou & ou .) e a proposição resultante, “Mataka está doente e vai ao médico”, pode ser escrita como p ∧ q (podendo ser lida como “p e q”). A conjunção é verdadeira somente se ambas as proposições forem verdadeiras. Basta que uma das proposições seja falsa para que a conjunção seja falsa.

Se as proposições “Mataka está doente” e “Mataka vai ao médico” forem verdadeiras, então a proposição “Mataka está doente e vai ao médico” também será verdadeira. A tabela a seguir mostra em quais condições a conjunção é verdadeira.

Disjunção (∨)

Disjunção (∨): Representa a operação de disjunção, onde duas proposições são conectadas e pelo menos uma delas deve ser verdadeira para que a disjunção seja verdadeira.

A disjunção (V) é a operação que expressa uma alternativa, sendo traduzida na linguagem comum pela partícula “ou” e, na lógica matemática, pelo símbolo V. Existem dois tipos de disjunção:

Disjunção Inclusiva (V)

Disjunção inclusiva: Na linguagem comum, é identificada pela expressão “e/ou” e representada pelo símbolo V (no sentido inclusivo). A disjunção inclusiva é falsa quando ambas as proposições que a compõem são falsas.

Basta que uma das proposições simples seja verdadeira para que a disjunção inclusiva seja verdadeira. Por exemplo, a proposição “Este sol ou a temperatura está agradável” é verdadeira em determinadas situações.

Disjunção Exclusiva (V- ou W)

Disjunção exclusiva (V- ou W): É considerada exclusiva quando as proposições simples que a compõem se excluem mutuamente, ou seja, a verdade de uma implica necessariamente a falsidade da outra. A proposição pvq é verdadeira se p e q tiverem valores distintos e é falsa nos outros casos.

Por exemplo, a proposição “Estou vivo ou estou morto” não permite que as proposições atômicas ou simples sejam simultaneamente verdadeiras.

A disjunção exclusiva é simbolizada por V ou por VV. Por exemplo, a proposição “Adija passou de classe ou reprovou” significa que Adija passou de classe ou reprovou, mas não pode ter passado de classe e reprovado ao mesmo tempo.

Assim, a estrutura da proposição pode ser destacada, distinguindo as conectivas e as proposições, como em “(Adija passou de classe V reprovou) A – (pode ter passado A reprovado)”. Simbolizando, temos (pVq) A – (p^q), ou ainda, (pVVq).

Condicional ou Implicação (→)

Condicional (→): Representa a operação de implicação, onde uma proposição implica na outra, ou seja, se a primeira for verdadeira, então a segunda também deve ser verdadeira.

A condicional ou implicação (-) é uma operação lógica que relaciona duas proposições (p e q) através da expressão “se… então…”, formando uma proposição composta condicional. Por exemplo, “Se Adija estuda, então passa de classe” é simbolizado por p→q, podendo ser lido como “se p, então q”.

Neste caso, a proposição “p” é chamada de antecedente ou condição (ou hipótese), enquanto a proposição “q” é chamada de consequente ou condicionado (ou conclusão).

Na implicação, se a proposição “p”, o antecedente, for verdadeira, então a proposição “q”, o consequente, também será verdadeira, uma vez que a fórmula “p→q” significa que não há “p”. Dessa forma, a implicação só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Bicondicional ou Equivalência(↔)

Bicondicional (↔): Representa a operação de equivalência, onde duas proposições são equivalentes, ou seja, possuem o mesmo valor de verdade em todas as situações.

O bicondicional ou equivalência (↔) é uma operação lógica que relaciona duas proposições atômicas (simples) através da expressão “se e somente se”, simbolizada por p↔q. A equivalência é verdadeira quando as proposições p e q têm o mesmo valor lógico e é falsa quando possuem valores lógicos diferentes. Por exemplo, a proposição “x é par se e somente se x é divisível por 2” é representada por p↔q, onde p é “x é par” e q é “x é divisível por 2”.

Essas conectivas lógicas possuem expressões verbais e símbolos específicos para representar cada operação lógica, facilitando a análise e manipulação de proposições na lógica proposicional.

Artigos “Lógica II“