Proposições simples e proposições complexas

Proposições simples e proposições complexas

Proposições são declarações ou afirmações que podem ser avaliadas como verdadeiras ou falsas.

Elas são a base da lógica e do raciocínio matemático, sendo essenciais em áreas como matemática, filosofia, ciência da computação e linguagens de programação. Por exemplo, “2 + 2 = 4” é uma proposição verdadeira, enquanto “o céu é amarelo” é uma proposição falsa.

As proposições podem ser classificadas em dois tipos: simples ou atômicas; complexas ou moleculares.

Proposições simples ou atômicas

Proposições simples ou atômicas são aquelas que não podem ser decompostas em outras proposições, sendo sua veracidade ou falsidade determinada diretamente pelos fatos que enunciam.

Por exemplo, a proposição “O mamífero é um animal” é uma proposição simples, pois não pode ser dividida em partes menores e seu valor lógico depende da veracidade do fato de que todos os mamíferos são animais.

Mais Exemplos:

• “O Sol é uma estrela.”
• “A Terra é redonda.”
• “2 é um número par.”
• “O Brasil é um país na América do Sul.”
• “Água é composta por hidrogênio e oxigênio.”

Cada uma dessas declarações é uma proposição simples porque não podem ser divididas em partes menores que ainda mantenham seu significado como uma proposição completa.

Proposições complexas ou moleculares

Proposições complexas ou moleculares são aquelas que podem ser decompostas em outras proposições consideradas mais simples, ou seja, proposições simples ligadas por partículas chamadas conectores, formando assim uma única proposição complexa. Por exemplo, a proposição “Lurdes Mutola foi campeã olímpica dos 800m ou cantora e dançarina” é composta pelas seguintes proposições simples:

• “Lurdes Mutola foi campeã olímpica dos 800m.”
• “Lurdes Mutola foi cantora.”
• “Lurdes Mutola foi dançarina.”

Mais Exemplos:

Proposições complexas ou moleculares são formadas por combinações de proposições simples usando conectivos lógicos como “e” (conjunção), “ou” (disjunção), “se… então” (implicação), “se e somente se” (bi-implicação), entre outros. Aqui estão alguns exemplos:

“O Sol é uma estrela e a Lua orbita a Terra.”

• Esta proposição combina duas proposições simples (“O Sol é uma estrela” e “A Lua orbita a Terra”) usando o conectivo “e”.

“2 é um número par ou 3 é um número ímpar.”

• Esta proposição une duas proposições simples (“2 é um número par” e “3 é um número ímpar”) usando o conectivo “ou”.

“Se chover, então eu levarei um guarda-chuva.”

• Esta proposição usa o conectivo “se… então” para expressar uma implicação.

“Eu irei à praia se e somente se estiver fazendo sol.”

• Esta proposição expressa uma relação de bi-implicação entre duas proposições.

“João não estuda matemática ou Maria estuda biologia.”

• Esta proposição é uma disjunção negada, combinando uma proposição simples negada (“João não estuda matemática”) com uma proposição simples afirmativa (“Maria estuda biologia”).

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