Inferências Imediatas por Oposição

Inferência Imediata

A inferência imediata, também conhecida como inferência simples, é a operação lógica onde extraímos uma ou mais conclusões de uma única premissa.

 Os dois tipos mais importantes de inferência imediata são conversão e oposição.

 Embora não conduzam necessariamente a um progresso significativo no conhecimento, a conversão e a oposição são importantes na lógica formal, pois ajudam a definir a quantidade do predicado nas proposições – seja ele particular ou universal – permitindo maior flexibilidade em outros tipos de inferências, como silogismos.

Inferências Imediatas por Oposição

Aprendemos anteriormente que um juízo categórico pode ser classificado com base na quantidade do sujeito universal ou particular e na qualidade do verbo – afirmativo ou negativo – resultando em quatro tipos diferentes de juízos ou proposições: universal afirmativo (A), universal negativo (E), particular afirmativa (I) e particular negativa (O). 

Além disso, podemos pegar qualquer proposição categórica e, mantendo o mesmo sujeito e predicado, variar a quantidade e a qualidade para obter quatro proposições distintas.

Por exemplo, tomemos a proposição: “Todos os homens são mortais”.  Seu significado é “Todo homem é mortal”, tornando-a uma proposição afirmativa universal.

 Se mudarmos o verbo para negativo, obteremos “Nenhum homem é mortal”, que é equivalente à primeira proposição em termos de sujeito e predicado, mas difere em qualidade e/ou quantidade, resultando em uma proposição negativa universal.

 Com um sujeito particular e uma cópula afirmativa, temos “Alguns homens são mortais”, uma proposição afirmativa particular. Finalmente, com um determinado sujeito e cópula negativa, temos “Alguns homens não são mortais”.

A oposição é precisamente o processo de passagem de uma proposição para outra, onde a segunda proposição apenas difere da primeira em qualidade e/ou quantidade.

Quatro proposições resultantes da oposição

Existem quatro tipos de proposições que resultam deste processo: contrárias, subcontrárias, contraditórias e subalternas.

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Proposições contrárias (A e E) – são duas proposições universais que têm o mesmo assunto, mas diferem apenas em qualidade.

Proposições subcontrárias (I e O) – são duas particulares proposições que que têm o mesmo assunto, mas diferem apenas em quantidade.

Proposições contraditórias (A e O, E e I) – são proposições que têm o mesmo sujeito e predicado, mas diferem tanto em qualidade quanto em quantidade.

Contraditória refere-se a uma relação onde as proposições não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo e não podem ser ambas falsas ao mesmo tempo. Exemplo: “Alguns sábios são poderosos” e “Nenhum sábio é poderoso”. Essas proposições são contraditórias.

Proposições subalternas (A e I, E e O) – são proposições que apenas diferem na quantidade

Regras das 4 proposições resultantes da oposição

Essas proposições seguem certas regras:

Lei das proposições contrárias: Duas proposições contrárias não podem ser ambas verdadeiras, mas ambas podem ser falsas.

Lei das Subcontrárias: Duas proposições subcontrárias podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas.

Lei dos Subalternos: Sempre que a proposição universal é verdadeira, a proposição particular também é verdadeira. Se a proposição universal for falsa, a proposição particular pode ser verdadeira ou falsa.

Lei dos Contraditórios: Duas proposições contraditórias não podem ser verdadeiras ou falsas. Se uma for verdadeira, a outra é falsa e vice-versa.

Em resumo, estas regras regem as relações de oposição entre proposições.

RESUMO

Inferência é quando você usa uma informação que já sabe para descobrir algo novo que não foi dito diretamente. É como quando você tira uma conclusão ou entende algo a partir de algo que já conhece muito bem.

Quando você faz uma inferência imediata, significa que você usa a lógica para descobrir uma ou mais conclusões a partir de apenas uma afirmação. Existem dois tipos realmente importantes de inferência imediata: conversão e oposição.

Oposição é quando você muda de uma ideia para outra, mas a segunda ideia só difere da primeira em termos de qualidade e/ou quantidade.

EXERCÍCIOS

1. Identifica as relações de oposição presentes nos seguintes pares de proposições.

a) Alguns jovens adeptos de Moçambola gostam de violência. / Existem jovens que não são adeptos de Moçambola que goste de violência.

b) As mulheres são criaturas sensíveis. / Há mulheres que são criaturas sensíveis. 

c) Todos os criminosos são cobardes. / Nenhum criminoso é cobarde.

d) Todos os corvos são pretos. / Há corvos que não são pretos.

2. Considera a proposição: «Nenhum árabe é cristão.»

2.1 Infere, por oposição de proposições, a proposição subalterna.

 2.2 Considerando a proposição inferida em 2.1 falsa, determina, de forma justificada, o valor lógico da proposição inicial «Nenhum árabe é cristão».

Resposta:

 2.1 Infere, por oposição de proposições, a proposição subalterna:

A proposição subalterna pode ser inferida por oposição da proposição universal afirmativa correspondente. Se a proposição inicial é universal afirmativa, a proposição subalterna será particular afirmativa.

Proposição Inicial: “Nenhum árabe é cristão.”

Proposição Subalterna: “Alguns árabes são cristãos.”

2.2 Considerando a proposição inferida em 2.1 falsa, determina, de forma justificada, o valor lógico da proposição inicial «Nenhum árabe é cristão»

Se a proposição subalterna “Alguns árabes são cristãos” é considerada falsa, então a proposição inicial “Nenhum árabe é cristão” é verdadeira.

 Isso ocorre porque, se não há pelo menos alguns árabes que são cristãos, então nenhum árabe é cristão, o que confirma a veracidade da proposição inicial.

 A proposição inicial é uma proposição universal negativa, e sua verdade é confirmada pela falsidade da proposição subalterna correspondente.

3. Demonstra que, sendo falso que «Nenhum militar é cobarde», é verdade que «Alguns militares são cobardes».

Resposta:

 Se “Nenhum militar é cobarde” fosse verdade, significaria que todos os militares são corajosos.

Se “Nenhum militar é cobarde” é falso, então pelo menos um militar é cobarde.

Portanto, concluímos que, se pelo menos um militar é cobarde (o que torna a afirmação “Nenhum militar é cobarde” falsa), então a afirmação “Alguns militares são cobardes” é verdadeira. Isso demonstra a relação entre a falsidade da primeira afirmação e a verdade da segunda.

4. Considera a seguinte proposição: «Nenhum agente da Lei e Ordem é leal à pátria».

4.1 Altera, simultaneamente, a quantidade e a qualidade da proposição apresentada.

4.2 Determina a relação de oposição estabelecida entre a proposição obtida em 4.1 e a proposição inicial.

4.3 Considerando a proposição inicial falsa, indica o valor lógico da proposição obtida em 4.1. Justifica a tua resposta.

Resposta: 

4.1 Altera, simultaneamente, a quantidade e a qualidade da proposição apresentada:

A alteração simultânea da quantidade e da qualidade pode ser realizada transformando uma proposição universal negativa em particular afirmativa.

Proposição Inicial: “Nenhum agente da Lei e Ordem é leal à pátria.”

Proposição Alterada: “Alguns agentes da Lei e Ordem são leais à pátria.”

 4.2 Determina a relação de oposição estabelecida entre a proposição obtida em 4.1 e a proposição inicial:

A relação de oposição estabelecida é de contradição. Se a proposição inicial é universal negativa, a proposição alterada é particular afirmativa, contradizendo a inicial.

4.3 Considerando a proposição inicial falsa, indica o valor lógico da proposição obtida em 4.1. Justifica a tua resposta:

Se a proposição inicial “Nenhum agente da Lei e Ordem é leal à pátria” é considerada falsa, isso significa que há pelo menos alguns agentes da Lei e Ordem que são leais à pátria.

 A proposição obtida em 4.1, que afirma que “Alguns agentes da Lei e Ordem são leais à pátria”, é verdadeira, confirmando a contradição estabelecida entre as duas proposições. 

A verdade da proposição alterada é consistente com a falsidade da proposição inicial.

5. Partindo da proposição «Todos os sábios são poderosos», infere por oposição as proposições:

 a) subalterna; b) subcontrária; c) contrária; d) contraditória.

Resposta:

a) Subalterna: Alguns sábios são poderosos.

b) Subcontrária: “Alguns sábios são poderosos” é subcontrária de  “Alguns sábios não são poderosos”. 

c) Contrária: Nenhum sábio é poderoso 

d) Contraditória: Alguns sábios não são poderosos.

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